黃金分割是指將整體按比例分成兩部分，較大部分與整體的比例等于較小部分與較大部分的比例，其比例約為0.618。下面有兩種證明方法：

證明1：假設(shè)有一條長度為1的線段AB，從B點向左側(cè)取一點C（AC＞CB），滿足AC：CB=AB：AC，則稱點C為AB的黃金分割點。設(shè)AC=x，則BC=1-x。代入定義式AC：CB=AB：AC，可得x：(1-x)=1：x。即，x平方+x-1=0。解該二次方程，可得x1=(根號5-1)/2，x2=（-根號5-1)/2。由于x2為負值，舍去。因此，AC=(根號5-1)/2，約為0.618，即C點為AB的黃金分割點。

證明2：假設(shè)已知線段為AB，將AB按比例分成AC和BC兩部分（AC＞BC），且AC的平方等于AB與BC的積。具體作法如下：以端點B為圓心，以BC為半徑畫弧，交AB于D點；以D為圓心，以AD為半徑畫弧，交BC于E點。則CE是AB的黃金分割點。原因如下：

由于CED和CAB相似，所以CE：CA=CD：CB，即CE：1=CD：BC。

由于CD=AD-AC，AC：AD=AB：AC，所以AC的平方=AB×AC/AD。即，AC的平方=AB×BC/CD。

將上式代入CD的式子中，可得CD=AB×BC/AC。因此，CE：1=CD：BC=AB×BC/AC：BC=AB：AC。即，CE與AB之比等于黃金分割比例0.618。因此，CE是AB的黃金分割點。